Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；

（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）k的值為8；（3）k＜3.

【解析】

（1）有點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出直線的解析式，再由解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入直線解析式即可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后把點(diǎn)P代入反比例函數(shù)解析式即可得k值．

（3）根據(jù)△POB的面積為S的取值范圍求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值，然后把橫坐標(biāo)代入直線解析式，即可求得點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍，進(jìn)而求得k的取值范圍．

解：（1）∵直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）

∴﹣2+b＝0

∴b＝2

∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+2

∴直線l與y軸交于點(diǎn)B為（0，2）

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；

（2）∵雙曲線y與直線l交于P，Q兩點(diǎn)

∴點(diǎn)P在直線l上

∴當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，y＝2+2＝4

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）

∴k＝2×4＝8

∴k的值為8

（3）如圖：

S△BOP2×xp＝xp，

∵，

∴xp＜1，

∴yp＜3，

∴k＜3