Question

8．若$\sqrt{7}$的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，計算$\sqrt{7}$a+b的值為3$\sqrt{7}$-2．

Answer 1

分析 先利用逼近法求出$\sqrt{7}$在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間，得出整數(shù)部分a的值，再求出小數(shù)部分b的值，然后代入$\sqrt{7}$a+b，計算即可．

解答 解：∵4＜7＜9，
∴2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴a=2，b=$\sqrt{7}$-2，
∴$\sqrt{7}$a+b=$\sqrt{7}$×2+$\sqrt{7}$-2=3$\sqrt{7}$-2．
故答案為3$\sqrt{7}$-2．

點評 本題考查了估算無理數(shù)大小的知識，注意運用“夾近法”得出a，b的值是解答此題的關鍵．