Question

9．在標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)校建設(shè)工程中，會(huì)師中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元．
（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元一次不等式組，從而可以求得有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低．

解答 解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3.5}\\{2x+y=2.5}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1.5}\end{array}\right.$，
答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元；
（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+1.5（30-a）≥28}\\{0.5a+1.5（30-a）≤30}\end{array}\right.$，
解得，15≤a≤17，
∴a=15，16，17，
故共有三種方案：
方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)．總費(fèi)用為0.5×15+1.5×15=30萬(wàn)元；
方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)．總費(fèi)用為0.5×16+1.6×14=29萬(wàn)元；
方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)．總費(fèi)用為0.5×17+1.5×13=28萬(wàn)元．
∴方案三費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．