Question

7．銷(xiāo)售有限公司到某汽車(chē)制造有限公司選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的轎車(chē)，用300萬(wàn)元可購(gòu)進(jìn)A型轎車(chē)10輛，B型轎車(chē)15輛；用300萬(wàn)元可購(gòu)進(jìn)A型轎車(chē)8輛，B型轎車(chē)18輛．
（1）求A、B兩種型號(hào)的轎車(chē)每輛分別多少元？
（2）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售一輛A型轎車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售一輛B型轎車(chē)可獲利5000元，該汽車(chē)銷(xiāo)售公司準(zhǔn)備用不超過(guò)400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)轎車(chē)共30輛，且這兩種轎車(chē)全部售出后總獲利不低于20.4萬(wàn)元，問(wèn)：有幾種購(gòu)車(chē)方案？在這幾種購(gòu)車(chē)方案中，哪種獲利最多？

Answer 1

分析 （1）等量關(guān)系為：10輛A型轎車(chē)總價(jià)錢(qián)+15輛B型轎車(chē)總價(jià)錢(qián)=300；8輛A型轎車(chē)總價(jià)錢(qián)+18輛B型轎車(chē)總價(jià)錢(qián)=300，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）關(guān)系式為：A型轎車(chē)總價(jià)錢(qián)+B型轎車(chē)總價(jià)錢(qián)≤400；A型轎車(chē)總利潤(rùn)+B型轎車(chē)總利潤(rùn)≥20.4，求合適的正整數(shù)解即可．

解答 解：（1）設(shè)A型轎車(chē)每輛x萬(wàn)元，B型轎車(chē)每輛y萬(wàn)元．
根據(jù)題意，可得$\left\{\begin{array}{l}{10x+15y=300}\\{8x+18y=300}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=10}\end{array}\right.$，
15萬(wàn)元=150000元，10萬(wàn)元=100000元．
答：所以A型轎車(chē)每輛150000元，B型轎車(chē)每輛100000元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型轎車(chē)a輛，則B型轎車(chē)（30-a）輛．
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{15a+10（30-a）≤400}\\{0.8a+0.5（30-a）≥20.4}\end{array}\right.$，解這個(gè)不等式組，得18≤a≤20．
因?yàn)閍為整數(shù)，所以a=18，19，20．
30-a的值分別是12，11，10．
因此有三種購(gòu)車(chē)方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A型轎車(chē)18輛，B型轎車(chē)12輛；方案二：購(gòu)進(jìn)A型轎車(chē)19輛，B型轎車(chē)11輛；方案三：購(gòu)進(jìn)A型轎車(chē)20輛，B型轎車(chē)10輛．
方案一獲利：18×0.8+12×0.5=20.4（萬(wàn)元）；
方案二獲利：19×0.8+11×0.5=20.7（萬(wàn)元）；
方案三獲利：20×0.8+10×0.5=21（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng) 考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用；得到關(guān)于總費(fèi)用和總利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．