Question

如圖，菱形ABCD的對角線BD長為8cm，∠ABC=120°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，則四邊形BEDF的面積為

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質

專題：

分析：連接BD，可得△ABD是等邊三角形，根據菱形的對稱性與等邊三角形的對稱性可得四邊形BEDF的面積等于△ABD的面積，然后求出DE的長度，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接BD，∵∠ABC=120°，
∴∠A=60°，AB=AD（菱形的邊長），
∴△ABD是等邊三角形，
∴DE=

3

2

BD=

3

×8=4

3

（cm），
根據菱形的對稱性與等邊三角形的對稱性可得，四邊形BEDF的面積等于△ABD的面積，

1

2

×8×4

3

=16

3

（cm²．）
故答案為：16

3

cm²．

點評：本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，作出輔助線構造出等邊三角形是解題的關鍵．