Question

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例1：已知函數(shù)y=3x-1
解：由y=3x-1，可得，所以原函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)是
例2：已知函數(shù)（x≠1）
解：由，可得，所以原函數(shù)的反函數(shù)是（x≠2）
在以上兩例中，在相應(yīng)的條件下，一個原函數(shù)有反函數(shù)時，原函數(shù)中自變量x的取值范圍就是它的反函數(shù)中y的函數(shù)值取值范圍，原函數(shù)中函數(shù)值y的取值范圍就是它的反函數(shù)的自變量x取值范圍，通過以上內(nèi)容完成下面任務(wù)：
（1）求函數(shù)y=-2x+3的反函數(shù)．
（2）函數(shù)的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為______
A．y≠1 B．y≠-1 C．y≠-2 D．y≠2．
（3）下列函數(shù)中反函數(shù)是它本身的是______（填序號即可）
①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④ ⑤．

Answer 1

解：（1）由y=-2x+3得，x=，
所以，函數(shù)y=-2x+3的反函數(shù)是y=；

（2）求函數(shù)y=的自變量的取值范圍，
x+1≠0，
解得x≠-1，
所以，函數(shù)y=的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為y≠-1；

（3）①y=x的反函數(shù)為y=x；
②y=x+1的反函數(shù)為y=x-1；
③y=-x+1的反函數(shù)為y=1-x；
④y=的反函數(shù)為y=；
⑤y=（x≠1）的反函數(shù)為y=；
所以，反函數(shù)是它本身的有①④⑤．
故答案為：（2）B，（3）①④⑤．
分析：（1）根據(jù)題意，先用y表示出x，然后即可得到反函數(shù)；
（2）根據(jù)題目信息，求出原函數(shù)的自變量的取值范圍即為反函數(shù)的函數(shù)值的范圍；
（3）根據(jù)反函數(shù)的定義分別求出各小題的反函數(shù)，即可得解．
點評：本題考查了函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)自變量的取值范圍，讀懂題目信息，理解反函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．