Question

1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AF，DE分別平分∠BAD和∠ADC，AF與DE相交于點G，AF⊥DE．判斷四邊形ABCD的形狀，并證明．

Answer 1

分析 直接利用角平分線的性質結合AF⊥DE得出∠BAD+∠ADC=180°，即可得出AB∥CD，再利用平行四邊形的判定方法得出答案．

解答 解：四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AF，DE分別平分∠BAD和∠ADC，
∴∠DAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∵AF⊥DE，
∴∠AGD=90°，
∴∠DAF+∠ADE=90°，
∴$\frac{1}{2}$∠BAD+$\frac{1}{2}$∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定以及角平分線的定義，正確得出∠BAD+∠ADC=180°是解題關鍵．