Question

33、某計(jì)算器可以接受整數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)換，并且通過(guò)按一個(gè)鍵遵照如下的規(guī)則來(lái)改變數(shù)對(duì)，當(dāng)原來(lái)的整數(shù)對(duì)（a，b）中的兩個(gè)數(shù)之和a+b除以4分別余0，1，2，3時(shí)，輸出的結(jié)果依次是（a+1，b），（a，b+1），（a-1，b），（a，b-1）．
（1）如果原來(lái)的整數(shù)對(duì)為（1，12），那么通過(guò)6次變換得到的整數(shù)對(duì)為（x，y），求x+y的值；
（2）如果原整數(shù)對(duì)按6次鍵后得到的整數(shù)對(duì)為（1，17），求原整數(shù)對(duì)的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出（1+12）÷4余1，得出輸出結(jié)果為：（a，b+1），分別進(jìn)行判斷即可得出答案；
（2）根據(jù)逆推理可以得出符合要求的答案．

解答：解：（1）∵當(dāng)原來(lái)的整數(shù)對(duì)（a，b）中的兩個(gè)數(shù)之和a+b除以4分別余0，1，2，3時(shí)，輸出的結(jié)果依次是（a+1，b），（a，b+1），（a-1，b），（a，b-1）．
∴（1+12）÷4余1，得出輸出結(jié)果為：（a，b+1），分別算出即可；
∴從（1，12）→（1，13）→（0，13）→（0，14）→（-1，14）→
（-1，15）→（-2，15），
即x=-2，y=15，所以x+y=13．

（2）逆推理，（1，17）←（1，16）←（2，16）←（2，15）←（3，15）←
（3，14）←（2，14）；
（1，17）←（1，16）←（2，16）←（2，15）←（3，15）←
（3，14）←（4，14）
即原整數(shù)對(duì)的值是（2，14）或（4，14）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)的綜合應(yīng)用以及數(shù)據(jù)的推理與論證，此題難度不大關(guān)鍵是搞清當(dāng)原來(lái)的整數(shù)對(duì)（a，b）中的兩個(gè)數(shù)之和a+b除以4分別余0，1，2，3時(shí)分別對(duì)應(yīng)公式．