Question

16．仔細觀察尋找規(guī)律填空：$\frac{3}{2}$，-$\frac{8}{3}$，$\frac{15}{4}$，-$\frac{24}{5}$，…，第10個是-$\frac{120}{11}$，第n個是（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)所給數(shù)字發(fā)現(xiàn)，分母分別為2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，所以第10個數(shù)的分母為10+1=11，；分子為分母的平方-1；符號為（-1）ⁿ⁺¹，據(jù)此可的結(jié)果．

解答 解：根據(jù)所給數(shù)字發(fā)現(xiàn)，
∵分母分別為2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，
∴第10個數(shù)的分母為10+1=11；
∵分子為分母的平方-1，
∴第10個數(shù)的分子為11²-1=120，
∵符號為“+-+-…”，
∴第10個數(shù)為負數(shù)，
∴第10個數(shù)字為：-$\frac{120}{11}$；
第n個是：（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{n}^{2}}{n+1}$，
故答案為：$-\frac{120}{11}$；（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

點評 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)分子，分母及符號的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．