Question

6.如圖所示，△ABC是等邊三角形，點E是AC上一點，∠1＝∠2，BE＝CD．請判斷△ADE的形狀，并說明理由

Answer 1

分析：由△ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，∠BAC=60°，又由∠1=∠2，BE=CD，即可根據(jù)SAS判定△ABE≌△ACD，即可得AD=AE，∠CAD=∠BAE=60°，然后由有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可判定△ADE是等邊三角形．

解答：△ADE是等邊三角形．
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠1=∠2 BE=CD

，

∴△ABE≌△ACB（SAS），
∴AD=AE，∠CAD=∠BAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．