Question

【題目】如圖，在直角坐標平面中，O為原點，點A的坐標為（20，0），點B在第一象限內，BO＝10，sin∠BOA＝ ．

（1）在圖中，求作△ABO的外接圓；（尺規(guī)作圖，不寫作法但需保留作圖痕跡）
（2）求點B的坐標與cos∠BAO的值；
（3）若A，O位置不變，將點B沿 軸正半軸方向平移使得△ABO為等腰三角形，請直接寫出平移距離．

Answer 1

【答案】
（1）

如圖，

⊙C即為所求作的圓

（2）

B(8，6)

cos =

（3）

點B沿 軸向右平移2個單位或 或 個單位

【解析】（1）如圖，分別作OB，OA的垂直平分線，得到它們的交點，再畫圓，詳細方法：
畫OB的垂直平分線：分別以O，B為圓心，以大于OB的長度畫弧，在OB的兩側相交于兩點，連接它們，即是OB的垂直平分線；
畫AB的垂直平分線：分別以A，B為圓心，以大于AB的長度畫弧，在OB的兩側相交于兩點，連接它們，即是AB的垂直平分線；
得到交點C，即是外接圓的圓心，以ＯＣ為半徑畫圓.

(2)如圖1，過點B作BDOA于D，則在RtOBD中，sin∠BOA= ， BO=10，
則BD=OB×sin∠BOA=10×=6，
則OD=.
則B(8,6).
在RtABD中，因為A（20,0），則OA=20，AD=OA-OD=20-8=12，AB= ，
則cos ∠ BAO=.

圖1
(3)以OA為底時，如圖2，OB=AB，則B（10,6），向x軸正方向平移了10-8=2；

圖2
以OB為底邊時，如圖3，AB=OA=20，則AD=,
則OD=OA-AD或OA+AD，即OD=或,
所以向x軸正半軸移動了18<0，不符合，合去，或；

圖3
以AB為底時，如圖4，OB=OA=20，則OD=,
所以向x軸正半軸移動了.
綜上，答案為：點B沿 軸向右平移2個單位或或個單位

圖4

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對三角形的外接圓與外心的理解，了解過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．