Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，且CD-AB=2CF，若，則EF等于

1. A.
   
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：過(guò)B作BH∥AD交DC于H，構(gòu)造平行四邊形，再由已知條件證明EF為一三角形的中位線(xiàn)，求得它所在的三角形的第三邊的長(zhǎng)也就求得了EF長(zhǎng)．
解答：過(guò)B作BH∥AD，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABHD是平行四邊形，
∴AB=DH，AD=BH
∵CD-AB=2CF，
∴CD-DH=2CF，
∴CH=2CF，
∴F為CH的中點(diǎn)，
又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴EF為中位線(xiàn)，
∴EF=BH=AD，
∵AD=4，
∴EF=2
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的中位線(xiàn)等于第三邊長(zhǎng)的一半及平行四邊形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作平行線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形．