Question

如圖，四邊形PQMN是平行四邊形ABCD的內接四邊形，
（1）若MP∥BC或NQ∥AB，求證：S_{四邊形PQMN}=S_ABCD
（2）若S_{四邊形PQMN}=S_ABCD，問是否能推出MP∥BC或QN∥AB？證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩個條件任一個即可，當MP∥BC時，則S_△QMP=S_△AMP=S_◇AMPD，進而即可求解；
（2）可通過反證法先假設其不平行，通過一步步的證明推翻假設，得出結論．
解答：證明：（1）不妨設MP∥BC，則S_△QMP=S_△AMP=S_◇AMPD
同理：S_△MNP=S_◇MBCP
∴S_PQMN=S_◇ABCD

（2）一定能推出MP∥BC，則斷言已經成立．
證明：若MP不平行于BC，則過M作MPˊ∥BC，如圖，
∴由（1）得S_MNPˊQ=S_◇ABCD=S_PQMN、
∴S_△QNPˊ=S_△QNP，
∴PPˊ∥QN，
∴AB∥QN．
點評：本題主要考查平行四邊形的性質以及三角形面積的證明問題，尤其是反證思想的運用，應熟練掌握．