Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①b²-4ac＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b=0；④am²+bm＜a-b（m≠-1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．

解答：解：①因?yàn)槎�次函�?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b²-4ac＞0正確，
②因?yàn)槎�次函�?shù)對(duì)稱軸為x=-1，由圖可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定小于-2，所以4a-2b+c＞0，故此項(xiàng)不正確，
③因?yàn)槎�次函�?shù)對(duì)稱軸為x=-1，即-

b

2a

=-1所以2a-b=0正確，
④∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，
∴y=a-b+c的值最大，
即把x=m（m≠-1）代入得：y=am²+bm+c＜a-b+c，
∴am²+bm＜a-b，∴④正確；
正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax²+bx+c=0的解的方法，同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用．