Question

4．如圖，在△ABC中，∠ABC=100°，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AC上，且∠CBD=20°．
（1）求證：BA是△CBD的外角平分線；
（2）求∠CED的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)分別求出∠DBA和∠PBA的度數(shù)，即可證明；
（2）作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明DE平分∠BDA，得到答案．

解答 （1）證明：∵∠ABC=100°，∠CBD=20°
∴∠DBA=80°，
∴∠PBA=80°，
∴∠DBA=∠PBA，
∴BA是△CBD的外角平分線；
（2）解：作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，
∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB，
∴EF=EH，
同理，EG=EH，
∴EF=EG，又EF⊥AC，EG⊥BD，
∴DE平分∠BDA，
∴∠CED=$\frac{1}{2}$∠CBD=10°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．