Question

2、使得3ⁿ+81為完全平方數(shù)的正整數(shù)n的值為（　　）

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：分別討論n＜4及n≥4的情況，然后提取公因式后將各選項(xiàng)代入即可判斷出答案．

解答：解：當(dāng)n＜4時(shí)，沒有整數(shù)解；
當(dāng)n≥4時(shí)，3ⁿ+81=3⁴（3^n-4+1），
∴只需3^n-4+1是完全平方數(shù)即可．
代入可得n=5時(shí)符合題意．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方式的知識(shí)，難度較大，注意仔細(xì)的分析，然后利用因式分解的知識(shí)解答．