Question

如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，AD的垂直平分線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
求證：∠FAC=∠B．

Answer 1

分析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)得出AF=DF，推出∠FAD=∠FDA，根據(jù)角平分線(xiàn)得出∠BAD=∠CAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出即可．

解答：證明：∵EF是AD的垂直平分線(xiàn)，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FAC=∠B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)鍵是推出∠FAD=∠FDA，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．