Question

7．如圖，直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF所截，∠AGH的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)Q，已知∠1=∠2=$\frac{1}{4}$∠3，求∠1，∠3的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠AGH的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)Q，得出∠3=∠4，利用∠1=∠2，得出AB∥CD，進(jìn)一步得出∠4=∠GQD，最后利用∠1=∠2=$\frac{1}{4}$∠3以及三角形的內(nèi)角和得出答案即可．

解答 解：∵∠AGH的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)Q，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠4=∠GQD，
∵∠1=∠2=$\frac{1}{4}$∠3，∠3+∠2+∠GDQ=180°，
∴4∠1+4∠1+∠1=180°，
∴∠1=20°，
∴∠3=80°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線(xiàn)平行以及兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．