Question

【題目】如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C（非中點(diǎn)），分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，AE和BD交于點(diǎn)H.

（1）求證：△ACE≌△DCB

（2）求∠BHE的度數(shù)

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BHE=60°.

【解析】

（1）先由△ACD和△BCE是等邊三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根據(jù)SAS定理即可得△ACE≌△DCB；

（2）利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠CAE=∠DCB，利用外角性質(zhì)及等量代換即可求出∠BHE的度數(shù)．

（1）∵△ACD，△ECB是等邊三角形，

∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°，

∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

，

∴△ACE≌△DCB（SAS）；

（2）∵△ACE≌△DCB，

∴∠CAE=∠CDB，

∵∠ACD=∠CDB+∠CBD，∠ACD=60°，

∴∠CAE+∠CBD=60°，

∴∠BHE=∠CAE+∠CBD=60°.