Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點F、E分別為AB、AC上一點，AM⊥CF于點M，AN⊥BE于點N，且AM=AN，求證：△ABE≌△ACF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：由AM⊥CF于點M，AN⊥BE于點N，就可以得出∠BNAC=∠CMA=90°，進(jìn)而得出RT△ABN≌△ACM，就可以得出∠ABE=∠ACF，然后根據(jù)ASA即可證得△ABE≌△ACF．

解答：證明：∵AM⊥CF，AN⊥BE
∴∠BNAC=∠CMA=90°，
在RT△ABN和RT△ACM中，

AB=AC AN=AM

，
∴RT△ABN≌RT△ACM（HL），
∴∠ABE=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，

∠ABE=∠ACF AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA）．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明直角三角形全等是關(guān)鍵．