Question

如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，求證：AB∥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AC、BD，證得△AOC≌△BOD，得出∠ACO=∠BDO，∠CAO=∠DBO，然后證得∠BAC+∠ACD=180°即可．

解答：證明：連接AC、BD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC，
在△AOC和△BOD中

OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠ACO=∠BDO，∠CAO=∠DBO，
∴∠OAB+∠OAC+∠OCA+∠OCD=∠OBA+∠OBD+∠ODB+∠ODC，
即：∠BAC+∠ACD=∠ABD+∠BDC，
∵∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠BDC=360°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定、四邊形的內(nèi)角和定理，連接AC、BD構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵．