Question

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù)y（萬(wàn)件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．

（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

（1）y=-10000x+80000；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×售出件數(shù)”，可得利潤(rùn)W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值．

試題解析：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b（k≠0），

把（5，30000），（6，20000）代入得：

，

解得：

，

所以y與x之間的關(guān)系式為：y=-10000x+80000；

（2）設(shè)利潤(rùn)為W元，則W=（x-4）（-10000x+80000）

=-10000（x-4）（x-8）

=-10000（x2-12x+32）

=-10000[（x-6）2-4]

=-10000（x-6）2+40000

所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元．

答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．