Question

某大學(xué)校園內(nèi)一商店，銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．

1.（1）設(shè)此商店每月獲得利潤(rùn)為（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？【利潤(rùn)=（銷(xiāo)售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量】

2.（2）如果此商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

3.（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果此商店想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量】

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1） 

                  =．           ……………………………………… 1分

         ∵ = -10＜0，

∴ 當(dāng)時(shí)，w可取得最大值．

         即 當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)

2.（2）依題意，得

． 

 解得 ，．              ………………………………………………… 4分

  即 如果此商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元

3.（3）∵ ，

        ∴ 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下．

        ∴ 當(dāng)30≤≤40時(shí)，≥2000．

        ∵ ≤32，

        ∴ 30≤≤32．

        設(shè)成本為（元），依題意，得 ．

        ∵ ，

        ∴ 隨的增大而減�。�

        ∴ 當(dāng)時(shí)，．

答：此商店想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少需要3600元

【解析】略