Question

選做題：從甲乙兩題中選作一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分
題甲：已知矩形兩鄰邊的長(zhǎng)、是方程的兩根.
（1）求的取值范圍；
（2）當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，矩形變?yōu)檎�方形�?br />
題乙：如圖，是直徑，于點(diǎn)，交于
點(diǎn)，且．
（1）判斷直線和的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積．

Answer 1

題甲（1） （2） （3）
題乙：（1）BD是切線；證明所以O(shè)B⊥BD，BD是切線（2）S=

解析試題分析：題甲：（1）、是方程的兩根，則其；
由得
（2）矩形兩鄰邊的長(zhǎng)、，矩形的對(duì)角線的平方=；矩形兩鄰邊的長(zhǎng)、是方程的兩根，則；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/6/cjzwb1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；解得
由得
（3）矩形變?yōu)檎�方形，則a=b；、是方程的兩根，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，由得
題乙：（1）BD是切線；如圖所示，是弧AC所對(duì)的圓周角，；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/6/74inh1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；于點(diǎn)，，所以，，在三角形OBD中，所以O(shè)B⊥BD；BD是切線
（2），AB是圓的直徑，所以O(shè)B=5；于點(diǎn)，交于
點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)；，BF=4；在直角三角形OBF中由勾股定理得OF=；根據(jù)題意，，則，所以，從而，解得DF=，的面積=
考點(diǎn)：直線與圓相切，相似三角形
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相切，相似三角形；解本題的關(guān)鍵是會(huì)判斷直線與圓是否相切，能判定兩個(gè)三角形相似