Question

【題目】如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C處(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4 m,AC=3 m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5 m,圓柱形桶的直徑為0.5 m,高為0.3 m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).

(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?

(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8,9,10,11或12個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).

【解析】解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）．……（1分）

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）

設(shè)拋物線的解析式為，拋物線過點(diǎn)M和點(diǎn)B，則， ．

即拋物線解析式為． ……（4分）

當(dāng)x＝時(shí)，y＝；當(dāng)x＝時(shí)，y＝．

即P（1， ），Q（， ）在拋物線上．

當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高＝×5＝．

∵＜且＜，∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)． ……（5分）

（2）設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，

由題意，得， ≤m≤． ……（6分）

解得， ≤m≤．

∵　m為整數(shù)，∴　m的值為8，9，10，11，12．　　　　　

∴　當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．……（8分）