Question

10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)圓心O．且交BD于點(diǎn)E，BO⊥AD于點(diǎn)H，OA=AD=2，則OE：EC值是（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出DC，再根據(jù)BO∥DC，得$\frac{OE}{EC}$=$\frac{OB}{DC}$即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖連接OD，
∵OA=OD=AD=2，
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠DAO=90°，
∵AC是直徑，
∴∠ADC=90°，∠ACD=30°，
∴DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∵BO⊥AD，CD⊥AD，
∴BO∥DC，
∴$\frac{OE}{EC}$=$\frac{OB}{DC}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線分線段成比例定理、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)OB∥DC，把$\frac{OE}{EC}$轉(zhuǎn)化為$\frac{OB}{DC}$，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型．