Question

如圖，△ABC、△DAE都是等腰直角三角形，M為BD中點(diǎn)，M、A、F共線，求證：①AF⊥CE；②CE=2DM．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：①易證△CAE≌△BAD，可得CE=BD，∠AEC=∠ADB，根據(jù)∠DAM+∠BAM=90°即可求得∠EAF+∠AEC=90°，即可解題；
②根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得CE=BD，再根據(jù)BD=2DM即可解題．

解答：證明：①∵在△CAE和△BAD中，

AC=AB ∠CAE=∠BAD=90° AE=AD

，
∴△CAE≌△BAD，（SAS）
∴CE=BD，∠AEC=∠ADB，
∵M(jìn)是BD中點(diǎn)，
∴DM=AM=BM，
∴∠ADB=∠DAM，
∵∠DAM+∠BAM=90°，∠BAM=∠EAF，
∴∠EAF+∠AEC=90°，
∴∠AFE=90°，即AF⊥CE；
②∵CE=BD，BD=2DM，
∴CE=2DM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CAE≌△BAD是解題的關(guān)鍵．