Question

23、當(dāng)你把紙對(duì)折1次時(shí)，可以得到2層；當(dāng)對(duì)折2次時(shí)，可以得到4層；當(dāng)對(duì)折3次時(shí)，可以得到8層；照這樣下去．
（1）你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)S和折紙的次數(shù)n之間的關(guān)系是

s=2ⁿ

．
（2）計(jì)算當(dāng)n=6時(shí)，求S．
（3）如果每張紙的厚度是0.1毫米，求對(duì)折5次時(shí)，總的厚度是多少？

Answer 1

分析：（1）由于把紙對(duì)折1次時(shí)，可以得到2層；當(dāng)對(duì)折2次時(shí)，可以得到4=2²層；當(dāng)對(duì)折3次時(shí)，可以得到8=2³層，由此即可得到層數(shù)S和折紙的次數(shù)n之間的關(guān)系；
（2）利用（1）的結(jié)論代入其中計(jì)算即可求解；
（3）利用（1）的結(jié)論代入其中計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）∵紙對(duì)折1次時(shí)，可以得到2層，
當(dāng)對(duì)折2次時(shí)，可以得到4層，
當(dāng)對(duì)折3次時(shí)，可以得到8層，
∴層數(shù)S和折紙的次數(shù)n之間的關(guān)系是s=2ⁿ；

（2）根據(jù)（1），
當(dāng)n=6時(shí)，s=2ⁿ=2⁶=64；

（3）∵每張紙的厚度是0.1毫米，
∴對(duì)折5次時(shí)，總的厚度是0.1×2⁵=3.2毫米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題時(shí)首先理解題意，然后根據(jù)題意得到題目隱含的規(guī)律，接著利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．