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將正方形ABCD(如下圖1)作如下劃分：

第1次劃分：分別聯(lián)結(jié)正方形ABCD對邊的中點(如圖2)，得線段HF和EG，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；

第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分，得圖3，則圖3中共有________個正方形；

若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有________個正方形；

繼續(xù)劃分下去，能否將正方形ABCD劃分成有2011個正方形的圖形？需說明理由．

答案：
解析：

　　第2次劃分，共有9個正方形；　1分

　　第100次劃分后，共有401個正方形；　2分

　　依題意，第n次劃分后，圖中共有4n＋1個正方形，　3分

　　而方程4n＋1＝2011沒有整數(shù)解，

　　所以，不能得到2011個正方形．　4分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①E、F、G、H為正方形ABCD各邊延長線上的點，CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，若正方形ABCD的面積等于1．
（1）請你求出四邊形EFGH的面積；
（2）如圖②，圖③，若將正方形ABCD變?yōu)榫匦魏土庑危渌麠l件仍然不變，請你分別寫出四邊形EFGH的面積．
（3）如圖④，若將正方形ABCD變?yōu)槿我馑倪呅�，其他條件仍然不變，請你猜想四邊形EFGH的面積并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4，現(xiàn)做如下實驗：轉(zhuǎn)盤被劃分為三個相同的扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字-1，2，3，先后轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中M點的坐標(biāo)（第一次作橫坐標(biāo)，第二次作縱坐標(biāo)），指針如果指在界線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法，求M點落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率．
（2）將正方形ABCD進行怎樣的平移，可使M點落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率恰好等于
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？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動．
（1）請在所給的圖中，用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；
（2）求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動．正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S是
7
3
π+2
7
3
π+2
．

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