Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，恰與CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE．求證：OD∥BE．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：連接OE，可證明△AOD≌△EOD，結(jié)合條件可證明∠AOD=∠OBE，可證得OD∥BE．

解答：證明：如圖，連接OE，

∵DA，DC是⊙O的切線(xiàn)，
∴OA⊥AD，OE⊥CD，且DA=DE，
在Rt△AOD和Rt△EOD中，

DA=DE OD=OD

，
∴Rt△AOD≌Rt△EOD（HL），
∴∠AOD=∠DOE，
又∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
又∵∠AOE=∠OBE+∠OEB，
即2∠AOD=2∠OBE，
∴∠AOD=∠OBE，
∴OD∥BE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)及平行線(xiàn)的判定，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理證明三角形全等得到角相等是解題的關(guān)鍵，注意外角性質(zhì)的利用．