Question

如圖，直線y=

1

2

x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（x，0），△ABD的面積為S
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S=12時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求S與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別令x=0求出y的值；再令y=0求出x的值即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由兩點(diǎn)間的距離公式可知AD=|x+4|，再根據(jù)S=12即可求出x的值；
（3）由（2）中得出的三角形的面積公式，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出S、x的關(guān)系式．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2分）

（2）由題意可知，AD=|x+4|，OB=2，
當(dāng)S=12時(shí)

1

2

×|x+4|×2=12，
解得x=8或x=-16，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0）或（-16，0）；（5分）

（3）∵S=

1

2

×AD×BO=

1

2

×|x+4|×2=|x+4|，
∴S=x+4，（x＞-4）
S=-x-4　（x＜-4）．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積公式及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．