Question

興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1m的竹竿的影長為0.4m，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓第一級臺階上，并測得臺階上的影子長為0.2m，一級臺階高為0.3m，如圖所示，其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地面上部分的長，ED的長為臺階高．若這棵樹落在地面上的影長為4.4m，則樹高為多少米？

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．

解答：解：根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，
其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，
并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹影在地上的全長；
延長FE交AB于G，則Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG：GF=AB：BC=物高：影長=1：0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，
答：樹高為11.8米．

點評：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識，同時滲透光學(xué)中光的傳播原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵，屬于中等題目．