Question

14．有一類隨機事件概率的計算方法：設試驗結果落在某個區(qū)域S中的每一點的機會均等，用A表示事件“試驗結果落在S中的一個小區(qū)域M中”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=$\frac{M的面積}{S的面積}$．有一塊邊長為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板，假設飛鏢投在游戲板上的每一點的機會均等．求下列事件發(fā)生的概率：
（1）在飛鏢游戲板上畫有半徑為5cm的一個圓（如圖1），求飛鏢落在圓內(nèi)的概率；
（2）飛鏢在游戲板上的落點記為點O，求△OAB為鈍角三角形的概率．

Answer 1

分析 （1）分別計算半徑為5cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算$\frac{半徑為5cm的圓的面積}{邊長為30cm的正方形ABCD的面積}$即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；
（2）根據(jù)題意及結合圖形可得：當點O落在以AB為直徑的半圓內(nèi)△OAB為鈍角三角形，然后計算以AB為直徑的半圓的面積，然后用半圓的面積除以正方形的面積即可求△OAB為鈍角三角形的概率．

解答 解：（1）∵半徑為5cm的圓的面積=π•5²=25πcm²，
邊長為30cm的正方形ABCD的面積=30²=900cm²，
∴P（飛鏢落在圓內(nèi)）=$\frac{半徑為5cm的圓的面積}{邊長為30cm的正方形ABCD的面積}$=$\frac{25π}{900}$=$\frac{π}{36}$；
（2）如圖可得：當點O落在以AB為直徑的半圓內(nèi)△OAB為鈍角三角形．

∵S_半圓=$\frac{1}{2}$•π•15²=$\frac{225}{2}π$，
∴P（△OAB為鈍角三角形）=$\frac{\frac{225}{2}π}{900}$=$\frac{π}{8}$．

點評 本題考查的知識點是幾何概型的意義，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．