Question

已知如圖，點(diǎn)M、N分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，且BM＝DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F．

求證：MN與EF互相平分．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)EN、FM， 　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠1＝∠2． 　　∵M(jìn)E⊥BD，NF⊥BD，∴ME∥NF，∠MEB＝∠NFD， 　　∵BM＝DN，∴△BMB≌△DNF，(用的是什么判定方法？) 　　∴ME＝NF，而ME∥NF， 　　∴四邊形EMFN是平行四邊形， 　　∴MN與EF互相平分． 　　分析：利用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)．

提示：

注：先用判定定理得出是平行四邊形，再用性質(zhì)證明相關(guān)結(jié)論．