Question

9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD=1．
（1）求點D到AB的距離；
（2）求BD的長度．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的性質定理解答；
（2）根據三角形內角和定理求出∠BAC=60°，根據角平分線的定義求出∠DAB，根據直角三角形的性質和等腰三角形的性質計算即可．

解答 解：（1）過點D作DE⊥AB于點E，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
即：點D到AB的距離為1；
（2）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵AD平分∠CAB，CD=1．
∴∠BAD=∠CAD=30°，
即：BD=AD=2CD=2，
∴BD的長度是2．

點評 本題考查的是直角三角形的性質，掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．