Question

2．如圖，過點(diǎn)M（0，3）的直線l平行于x軸，交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象于點(diǎn)A，B、D是直線l上的點(diǎn)且滿足$\frac{AB}{BD}$=$\frac{1}{2}$，以AB，BD為邊向下作等邊△ABC和等邊△BDE，當(dāng)C，E都落在y=$\frac{k}{x}$的圖象上時(shí)，k=$\frac{6\sqrt{3}}{7}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A、E分別作CK⊥x軸，EN⊥x軸，垂足分別為K、N，設(shè)AM=a，AB=2b，則A（a，3），BD=4b，再由△ABC和△BDE是等邊三角形，故可得出C（a+b，3-$\sqrt{3}$b），E（a+4b，3-2$\sqrt{3}$b），再由A、C，E都落在y=$\frac{k}{x}$的圖象上即可得出a的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)A、E分別作CK⊥x軸，EN⊥x軸，垂足分別為K、N，
設(shè)AM=a，AB=2b，則A（a，3），BD=4b，
∵△ABC和△BDE是等邊三角形，
∴C（a+b，3-$\sqrt{3}$b），E（a+4b，3-2$\sqrt{3}$b），
∵A、C，E都落在y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}k=3a\\ k=（a+b）（3-\sqrt{3}b）\\ k=（a+4b）（3-2\sqrt{3}b）\end{array}\right.$，解得a=$\frac{2\sqrt{3}}{7}$，
∴k=$\frac{6\sqrt{3}}{7}$．
故但為：$\frac{6\sqrt{3}}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出A、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出方程組是解答此題的關(guān)鍵．