Question

11．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （$\sqrt{3}$，-1）
• B． （1，-$\sqrt{3}$）
• C． （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）
• D． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出點(diǎn)A′的位置，然后過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥OB，接下來(lái)依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到OA′的長(zhǎng)和∠COA′的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可．

解答 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥OB．

∵將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠AOA′=75°，OA′=OA．
∴∠COA′=45°．
∴OC=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，CA′=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
∴A′的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到∠COA′=45°是解題的關(guān)鍵．