Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=$\sqrt{3}$，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C的位置，且A、CB′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長度是$\frac{4π}{3}$（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 點(diǎn)A經(jīng)過的路線即以C為圓心，以AC的長為半徑的�。�利用解直角三角形的知識(shí)求得AC的長和∠ACB的度數(shù)，從而求得∠ACA′的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：∵將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，
∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=∠A′CB′=60°；
∵A、C、B'三點(diǎn)在同一條直線上，
∴∠ACA′=120°．
又∵∠BAC=30°，AB=$\sqrt{3}$，
∴AC=2，
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長度=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4π}{3}$．
故答案為$\frac{4π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)．求出∠ACA′的度數(shù)以及AC的長度是解題的關(guān)鍵．