Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+6x-1，當(dāng)-5≤x＜1時(shí)，下列敘述正確的是（　�。�

• A、有最小值，但沒有最大值
• B、有最大值，但沒有最小值
• C、既有最大值又有最小值
• D、既沒有最大值也沒有最小值

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題

分析：先利用配方法得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=

3

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，

7

2

），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)-5≤x＜1時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x取-5時(shí)，函數(shù)值最�。挥捎趚不能為1，所以在此范圍內(nèi)沒有最大值．

解答：解：y=-2x²+6x-1=-2（x-

3

2

）²+

7

2

，
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=

3

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，

7

2

），
當(dāng)-5≤x＜1時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，
所以x=-5時(shí)，y有最小值，y沒有最大值．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

．確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．