Question

如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點(diǎn)M,BD交AC于點(diǎn)N，

證明:（1）BD=CE.     （2）BD⊥CE.

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（1）要證明BD=CE，只要證明△ABD≌△ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD=AE，AB=AC，那么只要再得出兩對應(yīng)邊的夾角相等即可得出三角形全等的結(jié)論．我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個(gè)∠CAD，因此∠CAE=∠BAD．由此構(gòu)成了兩三角形全等中的（SAS）因此兩三角形全等．

（2）要證BD⊥CE，只要證明∠BMC是個(gè)直角就行了．由（1）得出的全等三角形我們可知：

∠ABN=∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°，根據(jù)上面的相等角，我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°，即∠ABN+∠ACE=90°，因此∠BMC就是直角了．