Question

如圖1，在Rt中，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD垂足為，垂足為N．

（1）當(dāng)AD=CD時(shí)，試說(shuō)明；

（2）探究：AD為何值時(shí)，與相似？

 

Answer 1

（1）證明：

             （1分）

又∵DE是∠BDC的平分線(xiàn)

∴∠BDC=2∠BDE

∴∠DAC=∠BDE      （2分）

∴DE∥AC           （4分）

（2）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，得

∴BD=DC

∵DE平分∠BDC

∴DE⊥BC，BE=EC.

∴∠DEB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B ∴△BDE∽△BAC

∴即

∴AD=5               （8分）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，得 ∴EN∥BD

又∵EN⊥CD  ∴BD⊥CD即CD是△ABC斜邊上的高

由三角形面積公式得AB·CD=AC·BC   ∴CD=  （10分）

∴                    （11分）

綜上，當(dāng)AD=5或時(shí)，△BME與△CNE相似.     （12分）