Question

已知矩形的兩對角線所夾的角為60°，且其中一條對角線長為4cm，則該矩形的兩邊長分別為________cm，________cm．

Answer 1

2    
分析：矩形的兩對角線所夾的角為60°，加上矩形的性質可得到△AOB的形狀為等邊三角形，進而根據已知線段AC，求得對角線的一半長，那么可得到AB長，根據勾股定理可得到BC長．
解答：解：如圖：∵四邊形為矩形，∠DOC=60°，BD=AC=4cm，
∴OD=OC=AC=×4=2cm，
又∵∠DOC=60°，
∴△DOC是等邊三角形，CD=OD=2cm，
在直角△DBC中，BD=4cm，CD=2cm，根據勾股定理BC===2cm．
故答案為2．
點評：矩形的兩對角線所夾的角為60°，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊三角形．綜合考查了矩形的性質及勾股定理的運用．