Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AB邊上一點，DF交AC于點E，且

AE

EC

=

2

5

，則

S△AEF

S四邊形BCEF

=

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，△AEF∽△CED，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方與等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比，求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴△AEF∽△CED，
∴

S△AEF

S△DEC

=（

AE

EC

）²=（

2

5

）²=

4

25

，
∵

S△ADE

S△DEC

=

AE

EC

=

2

5

，
∴

S△ADE

S△DEC

=

10

25

，
∴

S△AEF

S△ABC

=

S△AEF

S△ACD

=

S△AEF

S△ADE+S△CDE

=

4

35

，
∴

S△AEF

S四邊形BCEF

=

4

31

．
故答案為：

4

31

．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．