Question

如圖（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
（1）說明△ABC≌△FED的理由；
（2）若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖（2），且有∠EDB=25°，∠A=66°，試求∠AMD的度數(shù)；
（3）將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖（3），此時D、B、F三點在同一條直線上，若DB=2DF，連接EB，已知△EFB的面積為4cm²，那么四邊形ABED的面積= _________ cm²．

Answer 1

解：（1）∵EC=BD，
∴EC+CD=BD+CD，
∴ED=BC，
又AB=EF，∠B=∠E，
∴△ABC≌△FED；
（2）∵△ABC≌△FED，
∴∠ACB=∠FDE，
即∠ADB=∠FDE，
∴∠ADB﹣∠BDF=∠EDF﹣∠BDF，
∴∠ADM=∠∠EDB=25°，
∴∠AMD=180°﹣∠ADM﹣∠A=180°﹣25°﹣66°=89°；
（3）∵D、B、F三點在同一條直線上，且DB=2DF，
∴DF=BF，
∴△EFB的面積=△FDE的面積，
∵△ABC≌△DEF；
∴△ABC的面積=△FDE的面積=△EFB的面積=4cm²，
∴四邊形ABED的面積=△EFB的面積+△FDE的面積+△ABC的面積=4+4+4=12（cm²）