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如圖，已知正五邊形ABCDE中，對角線AC和BE相交于點F，

求證：（1）四邊形CDEF是菱形；（2）DFAB∽DAEB；（3）EF2=BF×BE

 

答案：
解析：

作正五邊形ABCDE的外接圓⊙O，

（1）∵ 五邊形ABCDE是正五邊形，∴，AB=BC=CD=DE=EA，ÐBED的度數(shù)等于的度數(shù)即72°，ÐD=108°，∴ ÐBED+ÐD=180°，∴ CD∥BE；同理可證，AC∥DE，∴ 四邊形CDEF是平行四邊形；又CD=DE，故四邊形CDEF是菱形

（2）∵ ÐBAF的度數(shù)等于度數(shù)??/span>ÐAEB的度數(shù)等于的度數(shù)，而，又∵ ÐABF=ÐEBA，∴ DFAB∽DAEB

（3）由DFAB∽DAEB，知，即BA2=BF×BE，由EF=DF=BA，得EF2=BF×BE

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正五邊形ABCDE的邊長為4m．
求：（1）∠BA的度數(shù)；
（2）△ABE的面積．（精確到1m）
參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西） 如圖，已知正五邊形ABCDE，請用無刻度的直尺，準確地畫出它的一條對稱軸（保留作圖痕跡）．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正五邊形ABCDE的每一個角都相等．
（1）求∠B；
（2）連AC，若∠BAC=∠BCA，求∠ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正五邊形ABCDE的每一個角都相等．
（1）求∠B；
（2）連AC，若∠BAC=∠BCA，求∠ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正五邊形ABCDE中，BF與CM相交于點P，CF=DM．
（1）求證：△BCF≌△CDM．
（2）求∠BPM的度數(shù)．

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