Question

【題目】我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)的圖象(如圖所示)，并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，和；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的最小值是；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分別令x=0，y=0，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象可判斷對(duì)稱軸和增減性以及最值．

函數(shù)，

當(dāng)x=0時(shí)，，則圖象與y軸的交點(diǎn)為，

當(dāng)y=0時(shí)，，解得，，則圖象與x軸的交點(diǎn)為，，

故①正確；

觀察圖象可知，圖象具有對(duì)稱性，

對(duì)稱軸與函數(shù)的對(duì)稱軸相同，即，

故②正確；

觀察圖象，結(jié)合①②結(jié)論，可得當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的最小值是，

故③④正確；

觀察圖象可知此函數(shù)無最大值，故⑤錯(cuò)誤，

正確結(jié)論是①②③④，共4個(gè)，

故選：A．