Question

如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，sin∠C=0.6，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（ ）

A．16
B．24
C．40
D．56

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意作出圖形，則可得線段BC掃過的面積應(yīng)為平行四邊形BCC′B′的面積，其高是AC的長(zhǎng)，底是點(diǎn)C平移的路程．則可由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，由點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系，求得A′的坐標(biāo)，即可求得CC′的值，繼而求得答案．
解答：解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0），
∴AB=6．
∵∠CAB=90°，sin∠C=0.6，
∴tanC=，
∴AC=8．
∴A′C′=8．
∵點(diǎn)C′在直線y=2x-6上，
∴2x-6=8，解得：x=7．
即OA′=7．
∴CC′=AA′=OA′-OA=7-2=5．
∴S_?BCC′B′=5×8=40．
即線段BC掃過的面積為40．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．