Question

如圖2，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸相交于（x₁，0 ），（x₂，0）兩點，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，與y軸相交于（O，-2），下列結(jié)論：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a+b＜2； ④b²+8a＞0；⑤a-b＞2． 其中正確結(jié)論的個數(shù)為 （　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：由圖知：c=-2．
當x=1時，a+b-2＞0，所以a+b＞2，故③錯誤；
因為拋物線與x軸有兩個交點，所b²-4ac＞0即b²+8a＞0，所以④正確；
當x=2時，由圖象得y=4a+2b+c＜0，即4a+2b-2＜0，所以4a+2b＜1，故①錯誤；
因為4a+2b-2＜0，又a+b-2＞0，所以3a+b＜0，故②錯；
當x=-1時a-b+c＜0，即a-b-2＜0，所以a-b＜2故⑤錯誤．
故選：A．

點評：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定．