Question

10、n個小球外觀相同，其中只有一個質量小于其它小球（其它小球質量都相等），現請你用一架沒有砝碼的天平作為工具稱量3次，把那個質量最小的小球找出來，那么你認為n的最大值為

13

．

Answer 1

分析：已知稱量3次，把那個質量最小的小球找出來，那么第3次稱量的小球數最多為3個，即將其中的兩個放在天平的兩邊，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最輕的小球，如果天平不平衡，則較輕的小球就是所找的小球，第二次天平兩邊各放3個小球，質量最小的再較輕的一組，第一次天平兩邊各放6個，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最輕的小球，如果天平不平衡，則最小的小球在較輕的一組，因此小球最多13個．

解答：解：n的最大值為13，
第一次，將這堆珠子平均分成2組，另外拿出一個，
若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最輕的小球，
如果天平不平衡，則最小的小球在較輕的一組，
第二次天平兩邊各放3個小球，質量最小的在較輕的一組，
第三次，將其中的兩個放在天平的兩邊，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最輕的小球，如果天平不平衡，則較輕的小球就是所找的小球．
故答案為：13．

點評：此題考查的知識點是推理與論證，本題的解答關鍵是找出每次能測量出的最小球所在的組．