Question

如圖所示，OE和OD分別是∠AOB和∠BOC的平分線，且∠AOB=90°．
（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度數(shù)；
（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接寫出用含x的式子表示∠EOD的度數(shù)．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線定義求出∠BOE=

1

2

∠AOB=45°，∠BOD=

1

2

∠BOC=20°，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可；
（2）根據(jù)角平分線定義求出∠BOE=

1

2

∠AOB，∠BOD=

1

2

∠BOC，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可．

解答：解：（1）∵OE和OD分別是∠AOB和∠BOC的平分線，∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠BOE=

1

2

∠AOB=45°，∠BOD=

1

2

∠BOC=20°，
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°；

（2）∵OE和OD分別是∠AOB和∠BOC的平分線，∠AOB+∠BOC=x°，
∴∠BOE=

1

2

∠AOB，∠BOD=

1

2

∠BOC，
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

x°．

點評：本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EOD=

1

2

（∠AOB+∠BOC）．